GEOMETRIA 32 ANGULOS CORRESPONDIENTES
Raúl Villavicencio
1. Son los ángulos a un mismo lado de la transversal y arriba o debajo de las paralelas. ____
a) alternos externos
b) colaterales internos
c) correspondientes
2. Son los ángulos señalados. ____
a) correspondientes
b) complementarios
c) opuestos por el vértice
3. Cómo son los ángulos correspondientes? ____
a) diferentes
b) iguales
c) complementarios
4. Cuál ángulo es correspondiente con a. ____
a) b
b) c
c) d
5. Es la razón válida para la afirmación dada. C = 115° ____
a) por correspondiente con b
b) por complementario con a
c) por correspondiente con a
6. Si el ángulo a mide 75° 30´, cuánto mide su:
a) complementario _____
b) opuesto por el vértice _____
c) correspondiente _____
7. Escribe el valor de los ángulos señalados y una razón que lo justifique.
4 = ____ por ____________________
5 = ____ por ____________________
8 = ____ por ____________________
6 = ____ por ____________________
8. Escribe el valor de los ángulos señalados y una razón que lo justifique.
b = ____ por __________________
c = ____ por __________________
9. Escribe las cuatro parejas de ángulos correspondientes. ____
____ = ____
____ = ____
____ = ____
____ = ____
10. Completa el razonamiento para demostrar que “los ángulos correspondientes son iguales”. Demostrar que: a = c
a = ____ por opuestos por el vértice
b = ____ por alternos internos
Por lo tanto: si a = b y b = c
Se aplica la propiedad transitiva de la igualdad.
Entonces: _________ por correspondientes
RESPUESTAS EN LA SIGUIENTE ENTRADA
// significa, raíz cuadrada
x*2 significa, x al cuadrado
*3// significa, raíz cúbica
//----- significa, raíz cuadrada de la fracción
Simplifica los siguientes radicales.
1. //48 Sugerencia: factoriza 48. Por ejemplo: 16 x 3
2. 1
--- *3//128
2
3. //(a - b)(a*2 - b*2)
4. //9a*3 - 36a*2 + 36a
5. 1 Sugerencia: multiplica numerador y denominador por un mismo
// --- número. P.e. por 5
5
6. 3 4a*2
--- // --------
2 27y*3
7. 81a*2
2xy *4//----------
4x*3y
8. *4//9 Sugerencia: Escribir el radicando como una potencia. P.e. 9 = 3*2
9. *6//4
10 *4//25a*2b*2
RESPUESTAS
1. 4 //3
2. 2 *3//2
3. (a - b) //a + b
4. 3(a - 2) //a
5. 1
---- //5
5
6. a
------ //3y
3y*2
7. 3 *4//4a*2 x y*3
8. //3
9. *3//2
10. //5ab
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GRACIAS.
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PASAR DE UN LENGUAJE AL OTRO.
PASAR A LENGUAJE ALGEBRAICO.
1. El doble de un número disminuido en 15 da 49.
2. El cubo del triple producto de dos números.
3. El producto de la suma de dos números y su conjugado.
4. La séptima parte del cuadrado de la suma de dos números.
5. La raíz cuarta del cociente de dos números.
PASAR A LENGUAJE COMUN.
6. (a - b)*3 *3 signiifica, elevar al cubo
7. 5((a + b)) ((a + b)), significa, por la fracción
2 2
8. 3x - x*2
9. A = (B + b)h
2
10. (a - b)*2
RESPUESTAS
1. 2x - 15 = 49
2. (3ab)*3
3. (a + b)(a - b)
4. (a + b)*2
7
5. *4//a/b *4// significa, raíz cuarta
6. El cubo de la diferencia de dos números.
7. Cinco veces (o el quíntuple) de la semisuma (o mitad) de dos números.
8. El triple de un número disminuido en el cuadrado del mismo.
9. Fórmula conocida.
El área de un trapecio es igual a la mitad del producto de la suma de sus bases y su altura.
10. El cuadrado de la diferencia de dos números.
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PASAR DE LENGUAJE COMUN A LENGUAJE ALGEBRAICO
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Fe de erratas.
Raiz cubica de la diferencia de dos numeros.
3//a - b
El cuadrado de la diferencia de dos numeros.
(a - b)2
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CONTESTA LO QUE SE PIDE EN CADA CASO
1. Identifica en la ecuación 3x*2 = 21.
La variable._________
La constante. ________
El exponente. _______
2. Si x = 9, identifica en x + y = 29
La variable independiente ________
La variable dependiente ________
La constante ________
El valor de y _______
3. En una expresión algebraica a cuál variable se le dan valores arbitrarios.
______________________
4. En b h
A = ----
2
Si b = 8 cm, h = 4 cm.
Completa: _______ depende de _______ y _______
5. Calcula el perímetro de un cuadrado de lado a. Si a = 10 m
Fórmula _________
Sustitución _________
Variable dependiente __________
Variable independiente _________
Perímetro _________
La constante __________
6. Calcula el valor numerico de, 5ab = c, si a = -3, b = 9
c = _____
7. Calcula el valor numerico de c. en: 2a - 3b = 5c, si a=-8, b=1
c = ______
8. Cuál variable tiene su valor calculado.
___________________
9. Si a está en función de b.
Cuál es la variable dependiente ___________
Cuál es la variable independiente _________
10. Indica simbolicamente que y está en función de x.
____________
RESPUESTAS
1. Variable = x, Constantes = 3 y 21, Exponente = 2
2. V. independiente = x, V. dependiente = y, Constante = 29, y = 20
3. A la V. independiente
4. A depende de b y h .
5. Fórmula, p = 4a
Sustitución p = 4(10)
Variable dependiente, p
Variable independiente, a
Perímetro, p = 40 m
La constante, 4
6. c = - 135
7. c = - 3.8
8. La V. dependiente
9. V. dependiente, a
V. independiente, b
10. y = f(x)
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RESUELVE CADA ECUACION Y COMPARA TUS RESULTADOS.
1. 3x - 8 = 43
2. 3(-5x + 1) = 63
3. 8x - 12 = 6x + 38
4. -3(2x - 7) = -9
5. 4x - 11x = -1
-7
6. 2(-6x + 11) = -2
13
7. 2x _ x = _ 10
5 15 3
8. Despeja x.
b(2ax - 3ax) = ab*2 b*2 significa, b al cuadrado
9. Una tabla de 144 centímetros de largo se corta en dos tramos, uno de ellos es 24 cm más largo que el otro. Hallar la longitud de cada uno.
10. Cuánto mide la altura de un trapecio si la base mayor es de 16 cm, la base menor es de 6 cm y el área es de 88 cm*2.
RESPUESTAS
1. 17
2. -4
3. 25
4. 5
5. -1
6. 4
7. -10
8. x = - b
9. Un tramo mide 60 cm y el otro 84 cm
10. La altura del trapecio mide 8 cm
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RESOLVER LOS SIGUIENTES PROBLEMAS MEDIANTE UNA SENCILLA ECUACION DE 1ER GRADO.
1. La suma de un número y 15 es 72. Hallar ese número.
2. Encontrar al número que disminuido en 13 da -26
3. La suma de un entero y él mismo es 58. Encontrar el número.
4. Si cuatro veces un número se incrementa en 1 resulta 29. Hallar el número.
5. Neto gana $130 a la semana, de los cuales se le deducen $37 antes de pagarle. ¿Cuánto llevará a casa?
6. Si el tiempo de vuelo de Guadalajara a México es de 47 minutos, ¿a cuántos minutos de México se encuentra un avión que está a 19 minutos de Guadalajara?
7. Una persona que pesa 78 kilogramos se sube a una báscula llevando un portafolio en la mano. Si la báscula marca 88 kg, ¿cuánto pesa el portafolio?
8. Un automóvil frena a 22 metros de un árbol caído, patina hasta detenerse a 15 m del árbol, ¿qué distancia patinó el auto?
9. 12 amigos reunen cierta cantidad de dinero. Si cada uno coopera con $8, ¿cuánto lograron reunir?
10. Si al quíntuple de la edad de Juan disminuida en 8 le sacamos mitad resulta 56, ¿cuál es la edad de Juan?
RESPUESTAS
1. El número es 57
2. El número es -13
3. El número es 29
4. El número es 7
5. Llevará $93
6. Estará a 28 minutos de México
7. El portafolio pesará 10 kg
8. El auto patinó 7 m
9. Lograron reunir $96
10. Juan tiene 24 años
DESPEJAR LA INCOGNITA QUE SE PIDE EN CADA CASO.
1. Despejar x. 5ax - 2c = 2ax
2. Despejar y. ay - b = 0
3. Despejar x. 3x - 3a = x - a
4. Despejar y. 5aby -3b = 7b - aby
5. Despejar a. 5a + x = 2x + a + 2
6. Despejar b. bx + 2b = 5b - bx + b + 1
7. Despejar r. ax - 2ar*2 = ar*2 - c
8. Despejar h. A = b h
2
9. Despejar h. A = (B + b)h
2
10. Despejar b. b*2 + c*2 = a*2 b*2 significa, b al cuadrado
RESPUESTAS
1. x = 2c
3a
2. x = a
3. y = b
a
4. y = 5
3a
5. a = x + 2
4
6. b = 1
2x - 4
7. r = //c + ax
3c // significa, raiz cuadrada de la fracción
8. h = 2A
b
9. h = 2A
B + b
10. b = //a*2 - c*2 // significa, raiz cuadrada
RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES CON DENOMINADORES.
1. 2x = -2
7
2. -9x = 43
12
3. 2x - 2 = -10
2
4. 1 _ 3x = 4
7
5. 4x + x = 10
3
6. 7x - 8 = - 2
18
7. 2(4x + 8x) = -20
6
8. 2(3x) _ 5x = 70
4 6
9. 3x + 2x = 10 + 4 - 2
2 2
10. 3*2 + 4*2 = 2(3x + 5x)
5 48
RESPUESTAS
1. -7
2. - 57.33
3. -9
4. -7
5. 6
6. -4
7. -30
8. 105
9. 2
10. 15
RESOLVER LAS SIGUIENTES ECUACIONES CON PARENTESIS.
1. 2(-3 + x) = -2
2. 10(4 + x) = 50
3. 8(7 + x) = 112
4. 7(x + 3) = 5(x - 3)
5. -2(2 + x) = 2(-20 + x)
6. -3(x - 2) = -1(x - 26)
7. -(x + 5) = 8(x - 9)
8. 3(y . 6) + 14 = 5y - 6
9. 2(2x - 5) = 3x - 1
10. 5(2x - 1) + 3(x - 2) = 10(x + 1)
RESPUESTAS.
1. 2
2. 1
3. 7
4. -18
5. 9
6. -10
7. 7.4
8. 1
9. 9
10. 7
REDUCIR TERMINOS SEMEJANTES DEL MISMO SIGNO
1. -4a - 3a =
2. 8ab + 9ab =
3. a + a + a + a =
4. -3xyz - 7xyz - 2xyz =
5. - 21m - 2m - m =
Recordar: Términos semejantes son los que tienen las mismas literales afectadas de los mismos exponentes.
Se suman los coeficientes. 6 + 8 = 14
Se repite el signo. +
6x + 8x = +14x = 14x
Se suman los coeficientes. 2 + 15 = 17
Se repite el signo. -
- 2x - 17x = - 17x
NOTA: EL RESULTADO SIGUE SIENDO SEMEJENTE CON LOS TERMINOS.
Utiliza el enlace de arriba para ir al inicio de la Primera Serie de Ejercicios.
Series de Ejercicios para que apliques tus conocimientos de Álgebra.
Trata de resolver completa cada serie.
Si deseas las RESPUESTAS para compararlas con las tuyas, solicítalas: ravillasa@gmail.com
Igual si deseas hacer alguna pregunta sobre temas determinados.
Podemos ayudarte a resolver los problemas que te dejen de tarea.
Atentamente: el Profe Raúl.
Hoy es 24 de mayo de 2007.
Inicio a subir las páginas 1, 2, 3 y 4, del DICCIONARIO DE MATEMATICAS.
Suguiero que las bajes a tu computadora y las imprimas más tarde para completar la SERIE, que de seguro te será de muchísima utilidad.
Capítulo 2
Capítulo 2
CAPITULO 2
2. Desigualdad 3. La fórmula 4. Substitución de literales por números 5. Valor numérico de una expresión 6. Variables dependientes e independientes 7. Tabulación 8. Los paréntesis 9. Eliminación de paréntesis 10. Tipos de paréntesis | 11. Los términos semejantes 12. Reducción de términos semejantes 13. Reducción de varios conjuntos de términos semejantes 14. Eliminación de paren- tesis y reducción de t.s. 15. Grado de un término 16. Grado de un polinomio |
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Por el momento y aprovechando la gran oportunidad que me brinda blogdiario.com, he subido a la red el Capítulo 1, de CURSO DE ALGEBRA.
De acuerdo a la aceptación de los estudiantes y la ayuda que les haya proporcionado, continuaré subiendo los demás capítulos, que en total son 8. Atentamente: El Autor
Capítulo 1
mateclub: ofrece la posibilidad de que los estudiantes de Matemáticas de Secundaria, Preparatoria y Normal Superior, tengan un sitio web que les ayude en el estudio de esta importante materia de forma clara y sencilla.
TERMINO ALGEBRAICO.-
Es una expresión algebraica, en la que sus elementos se multiplican o se dividen.
Ej. 4ab; 2a3b ; 5m2n4 ; 5abc ; b3
3a
Los signos (+) o (-) separan a los elementos de un término y se convierten en una expresión de 2, 3 o más términos.
Ej. La expresión 2ab, está formada por un solo término, pero si escribimos: 2a + b, se habrá convertido en una de dos términos.
Entonces:
2ab tiene 1 término
a + 2b tiene 2 términos
3ab + 5a3 – 6b2 tiene 3 términos
En: x – 8, aparecen 2 términos, aunque el 8 sea un número y no un término algebraico.
En un término algebraico pueden distinguirse los siguientes elementos:
Signo, coeficiente, literales y exponentes.
En: - 9a2
- ; es el signo del término. (menos)
9 ; es el coeficiente
a ; es una literal
2 ; es el exponente de la base a
EXPRESION ALGEBRAICA.-
Es aquella en la intervienen literales.
Estas pueden aparecer combinadas con números.
Por lo tanto, las siguientes, son ejemplo de expresiones algebraicas:
2ab; 5x – 3y – 2 = 0; (a + b)2
En la expresión algebraica: a/3
a, es una literal o número algebraico
3, es un número aritmético
Si a la literal a le damos un valor de 9, a = 9, toda la expresión valdrá: 9/3 = 3
LITERAL, es el nombre que se le da a las letras que intervienen en las expresiones algebraicas.
Las literales también reciben el nombre de variables, debido a que pueden tomar cualquier valor numérico.
Ejemplo: En las siguientes expresiones algebraicas:
5a, x + y, 3a2, -4a3b2c
… intervienen indistintamente las literales: a,b,c,x,y, aunque pueden usarse también las demás letras del alfabeto.
Cualquier literal puede representar cualquier valor numérico, es decir, las literales representan números aritméticos.
ALGEBRA: es una de las ramas de la ciencia Matemática, que generaliza y simplifica notablemente, todas las operaciones que se efectúan en Aritmética.
La diferencia básica entre Aritmética y Álgebra es que: en Aritmética para efectuar operaciones, se emplean números, tales como: 1,2,3,,…
En Algebra, para efectuar operaciones se emplean literales, que representan números o cantidades aritméticas. Las literales pueden ser; a,b,c,…x,y,z.
Así, en Algebra, para indicar una suma que tenga dos sumandos, podemos escribir: a + b. esta suma representa a todas las que tengan dos sumandos.
